Argument sinus hyperbolique

Définition

Fonction argument sinus hyperbolique $\operatorname{Argsh}$ : fonction réciproque de la fonction $\operatorname{sh}$
(Fonction réciproque, Sinus hyperbolique)

Formules utiles

Expression

Proposition : $${{\operatorname{Argsh} x}}={{\ln\left( x+\sqrt{x^2+1}\right)}}\quad\text{ pour }\quad x{{\in{\Bbb R}}}$$
(Logarithme népérien - Logarithme naturel)

Dérivée

$$({{\operatorname{Argsh} x)'=(\operatorname{Argch} x}})'={{\frac1{\sqrt{x^2+1} } }}$$

Equivalence

$${{\operatorname{Argsh} x}} x}}\underset{ {{0}} }\sim {{x}}$$
$${{\operatorname{Argsh} x}}\underset{ {{+\infty}} }\sim {{\ln(x)}}$$

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